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运筹学复习笔记：线性规划精要
运筹学复习笔记：线性规划精要 线性规划是运筹学中的核心内容，广泛应用于资源分配、生产计划等领域。其核心目标是在满足约束条件下，找到使目标函数最优的决策变量取值。 线性规划的标准形式包括目标函数、约束条件和决策变量三部分。目标函数通常为最大化或最小化一个线性表达式，约束条件则是一组线性等式或不等式。决策变量必须满足非负性要求。 求解线性规划问题的主要方法是单纯形法。该方法通过迭代寻找可行解，逐步逼近最优解。单纯形法的关键在于基变量的选择和换基操作，确保每次迭代都能改善目标函数值。 对偶理论是线性规划的重要补充。每一个线性规划问题都有对应的对偶问题，两者在最优解上存在紧密联系。对偶理论不仅提供了新的求解思路，还能帮助分析资源的影子价格。 灵敏度分析用于研究参数变化对最优解的影响。通过分析目标函数系数和约束条件右端项的变化范围，可以评估解的稳定性，为决策提供更多参考。 掌握这些核心概念和方法，能够有效解决实际中的优化问题。线性规划作为运筹学的基础工具，其理论和应用价值不容忽视。
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运筹学
2025-06-08
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