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OI复习笔记1——博弈论（Nim，SG，对抗搜索）
OI复习笔记1——博弈论（Nim，SG，对抗搜索） 博弈论，简单来说，就是研究在相互依赖的策略下，理性决策的最佳策略。它不只是出现在围棋棋盘上，更深刻地影响着我们生活的方方面面，在OI中更是常常作为解题思路的强大武器。这篇笔记，我们就从三个核心概念入手，快速复习一下。 首先是 Nim 游戏。 Nim 游戏是博弈论中最基础也是最经典的例子之一。它的核心思想很简单：每次可以从一个堆中拿任意数量的石子，直到所有堆都拿完。 关键在于“奇数子堆”原则。 只要有一个奇数数量的子堆，你总能找到一个拿石子的方式，使得对手陷入同样的局面，最终获胜。 这看似简单却充满了策略深度。 接下来是 Sprague-Grundy 理论（SG 理论）。 SG 理论是对 Nim 游戏的推广，它将每一个游戏状态都赋予一个非负整数值，这个值被称为“Grundy 价值”或“SG 价值”。 巧妙的 SG 价值计算，能帮助我们快速判断游戏状态，并找到最优的策略。 理解SG 理论是攻克复杂博弈问题的关键。 最后，我们谈谈对抗搜索。对抗搜索指的是，双方在博弈中相互轮流选择行动，直到有人获胜。 常见的对抗搜索算法包括 Minimax 算法和 Alpha-Beta 剪枝算法。 这种方法通过递归的方式，搜索到最佳的行动方案。 Minimax 算法寻找最大收益，Alpha-Beta 剪枝则是通过减少搜索空间来提高效率。 总而言之，博弈论不仅仅是理论，更是解决问题的实用工具。 掌握这些核心概念，相信在OI的道路上会给你带来意想不到的帮助！
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博弈论
2025-07-12
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