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量子力学期末重点：第三章量子力学中的力学量 计算/证明部分
量子力学期末重点：第三章量子力学中的力学量 计算/证明部分 量子力学中的力学量是课程的核心内容之一，第三章重点涉及力学量的算符表示、本征值问题以及相关计算与证明。以下是期末复习中需要掌握的关键点。 力学量的算符表示是本章的基础。位置算符和动量算符在坐标表象下的表达式分别为x和-iħ∂/∂x。对于任意力学量F(x,p)，其算符形式需通过对应规则将经典量替换为算符得到。计算中需注意算符的非对易性，例如[x,p]=iħ。 本征值问题的求解是重点内容。以线性谐振子为例，其哈密顿算符H=(p²/2m)+(1/2)mω²x²，通过升降算符方法可求出能量本征值E_n=(n+1/2)ħω。类似地，角动量算符L²和L_z的本征值问题也需熟练掌握，特别是球谐函数Y_l^m(θ,φ)作为共同本征函数的性质。 证明部分主要包括力学量算符的性质。例如，证明厄米算符的本征值为实数，本征函数正交；证明不确定关系ΔAΔB≥1/2|⟨[A,B]⟩|。这些证明需要熟练运用算符运算和狄拉克符号。 典型计算题包括：给定波函数求力学量的期望值；求解简单势场中的本征值问题；验证算符的对易关系等。解题时要注意波函数的归一化和边界条件的应用。
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量子力学
2025-06-22
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