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复变函数与积分变换_同济大学_中国大学MOOC(慕课)
复变函数与积分变换_同济大学_中国大学MOOC(慕课) 欢迎来到这门关于复变函数与积分变换的课程。我们知道，在传统的微积分中，我们处理的是实数域上的函数。而复变函数则将我们的目光转向了更加广阔的复数域，这为我们解决一些实数域无法解决的问题，并提供了一种全新的数学工具。 所谓“复变函数”，简单来说，就是一个函数，其自变量是复数。这意味着这个函数在复平面上可以有不同的定义和行为。例如，一个函数 f(z) 可以定义为 z = x + iy，其中 x 和 y 是实数，而 z 是一个复数。 这种函数在复平面上呈现出更为丰富的几何意义和解析特性。 接下来，让我们来谈谈积分变换。积分变换是利用积分运算将函数从一个域变换到另一个域的技术。在复变函数中，积分变换通常指的是利用复积分来处理函数。 这种方法特别适用于处理那些在实数域上难以直接积分的函数，例如那些具有高阶奇点或奇异性的函数。 比如，傅里叶变换，它将一个函数分解为不同频率的正弦和余弦的叠加，是理解信号处理的基础。 同样，拉普拉斯变换则将函数从时域变换到复频域，更方便我们进行线性系统分析。 理解复变函数与积分变换， 就像掌握了一把打开新世界大门的钥匙。 它不仅在数学领域具有重要的应用价值， 还在工程、物理、经济等领域发挥着越来越重要的作用。 让我们一起踏上这段探索之旅， 共同揭开复变函数和积分变换的奥秘吧！
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复变函数与积分变换
2025-08-06
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