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复变函数与积分变换_山西大学_中国大学MOOC(慕课)
复变函数与积分变换_山西大学_中国大学MOOC(慕课) 作为山西大学慕课的一部分，本课程旨在系统梳理复变函数与积分变换这一基础性理论，为数学、物理、工程等领域的研究和应用打下坚实基础。在学习过程中，我们将深入理解复变函数的概念、性质以及它们在解决各种问题中的强大作用。 首先，我们回顾了复数的基础知识，这是理解复变函数的前提。随后，我们将详细探讨复变函数的定义、解析函数、留数定理等核心概念。解析函数对于复变函数的研究至关重要，因为它具有良好的微分性质，使得我们可以利用微积分的方法来研究复变函数。留数定理更是一个强大的工具，它将复变函数的积分问题转化为有限个极点处的计算，极大地简化了问题的求解。 接下来，我们将学习积分变换，特别是傅里叶变换和拉普拉斯变换。傅里叶变换将函数分解成不同频率的正弦和余弦的组合，这是分析和处理周期性信号的关键。而拉普拉斯变换则将时域的函数转换为频域的函数，它在工程领域有着广泛的应用，例如控制系统分析、电路设计等。 课程将结合理论讲解和实例分析，力求将抽象的理论与实际问题相结合。通过对各种典型问题的解答，例如计算积分、求解微分方程等，我们将更好地理解复变函数和积分变换在解决实际问题中的价值。 希望通过这门慕课，同学们能够掌握复变函数与积分变换的基本知识和应用技巧，为未来的学习和研究提供助力。
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复变函数与积分变换
2025-08-06
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