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【笔记】高等数学复习笔记-随机过程 - Borderland
【笔记】高等数学复习笔记-随机过程 - Borderland 随机过程，这个名字听起来有点抽象，但其实它贯穿于高等数学的许多重要分支。回想一下，我们学习高等数学时，一直强调函数、极限、微分等概念。而随机过程则是在这些基础之上，专门研究那些带有不确定性的动态系统。 简单来说，它关注的是时间上的变量随时间变化的概率分布。 在“高等数学”的框架下，随机过程可以看作是微分方程的一种特殊情况，只不过方程的解不再是简单的函数，而是概率分布。 比如泊松过程，它描述了一个事件在一定时间内发生次数的概率，这本身就是一个概率分布，符合概率论中的核心概念。 随机过程的核心在于其状态的演变。 常见的有离散时间随机过程（如泊松过程、马尔可夫链）和连续时间随机过程（如布朗运动、Wiener过程）。 它们各自有着不同的数学模型，用于描述各种现实系统，比如金融市场、交通网络、物理系统等等。 马尔可夫链是一个非常重要的工具，它假设未来状态只取决于当前状态，而与过去的状态无关。 想象一下，一个人的投资行为，如果只考虑当前的情况，而忽略了过去的影响，这就可以用马尔可夫链来建模。 更进一步，“高等数学”中的线性代数、概率论和统计学都是理解和分析随机过程的重要工具。掌握它们，才能真正理解随机过程背后的数学原理。 随机过程的魅力就在于它将数学理论与现实世界紧密联系，为解决实际问题提供了强大的武器。
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高等数学
2025-08-04
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