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近世代数笔记：基本概念和记号 (一)
近世代数笔记：基本概念和记号 (一) “近世代数”这个词，听起来是不是带着一丝未来感？简单来说，它指的是以数字化、虚拟化为特征，基于大数据、人工智能、云计算等新兴技术，推动传统数学领域变革的现象。它不仅仅是数学的延伸，更是一种全新的思维方式和应用模式。 关键在于，近世代数不再仅仅停留在理论推导，而是要将数学模型应用于实际问题，驱动创新和发展。 核心要素是什么？首先，自然语言处理(NLP)的快速发展为数学表达提供了新的途径。 过去，数学的表达通常依赖于符号和公式，而近世代数开始尝试用更自然、更接近人类语言的方式进行表达，例如使用Python等编程语言进行数学计算和建模。 其次，机器学习算法也扮演着越来越重要的角色，它们能够从海量数据中学习规律，并生成新的数学模型。 再来看看一些常用的记号。 “符号”仍然是基础，但近世代数更强调“智能符号”的应用。 比如，在神经网络中，权重和偏置就相当于“智能符号”，它们通过训练不断调整，从而实现对数据的建模。 此外，“张量”也成为了近世代数中的一个重要概念。 张量是一种多维数组，可以表示各种类型的数学对象，例如矩阵、向量、图像等等。 更重要的是，近世代数正在模糊数学与现实世界的界限。 通过人工智能，我们可以构建出能够预测、优化、控制的数学模型，应用于金融、医疗、交通等各个领域。 这无疑是数学领域的一个激动人心的发展方向。
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近世代数
2025-08-02
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