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Introduction · 线性代数笔记
Introduction · 线性代数笔记 线性代数，听起来似乎有点高深莫测，但实际上它贯穿于我们生活的方方面面。从图像处理到数据分析，从物理模拟到机器学习，都离不开它的身影。简单来说，线性代数研究的是向量、矩阵、线性变换等概念，它们是理解和处理多维数据的基础。 首先，我们得搞清楚“线性”这个词的含义。线性方程组指的是一种形式为 Ax = b 的方程，其中 A 是一个矩阵，x 是一个向量，b 是一个向量。线性代数的核心就在于如何解决这类方程，以及如何理解向量和矩阵的运算规则。 接下来，矩阵是线性代数中一个至关重要的概念。矩阵不仅仅是一种数学符号，它代表着一种线性变换，也就是一种在多维空间中进行变换的操作。比如，旋转、缩放、剪切等，都可以用矩阵来表示。 然后，向量则代表着一个方向和大小。在三维空间中，向量可以用坐标表示，比如 (1, 2, 3)，它就代表了从原点出发，并向 x 轴移动 1 个单位，向 y 轴移动 2 个单位，向 z 轴移动 3 个单位的方向。 值得一提的是，矩阵和向量之间的乘法，也构成了线性代数的一个重要分支。这种乘法不仅仅是简单的加法和乘法运算，它还能够改变向量的长度和方向，甚至能够将向量投影到不同的子空间上。 总之，线性代数是一门充满力量的学科，掌握它能够让我们更深刻地理解世界，并为解决各种复杂问题提供强大的工具。希望通过这些笔记，能够帮助大家对线性代数有一个初步的了解。
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线性代数
2025-07-31
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