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数值分析-期末复习资料（学霸笔记）_中国大学MOOC考研_中国大学MOOC
数值分析-期末复习资料（学霸笔记）_中国大学MOOC考研_中国大学MOOC 别慌，期末考点都在这里！咱们先从基础说起，数值分析的核心就在于用计算机模拟解决数学问题，尤其是那些无法直接用解析方法求解的那些。记住，数值分析的目的不是完全取代理论分析，而是提供近似解，并且能够处理复杂的实际问题。 一、误差与精度 误差是数值分析的“头号敌人”。理解误差来源至关重要。主要分为： 截断误差： 采用离散化方法（如梯形法则、辛普森法则）时产生的误差。 舍入误差： 在计算机中表示数字时，由于精度限制而产生的误差。 精度直接关系到解的准确性，所以我们要始终关注误差控制和提高计算精度。 二、常用数值积分方法 梯形法则、辛普森法则： 模拟定积分的计算，精度与区间大小和方法阶数有关。 复合区间法： 提高精度，通常采用复合区间，例如：二重辛普森法则。 三、数值微分 数值微分是求函数在某一点的导数的方法。常用的方法包括：前向差、后向差、中点差。 四、差分方程的求解 欧拉方法、龙格-库塔方法： 用于求解初值问题的数值解。理解迭代过程、收敛性和稳定性非常关键。 五、总结 期末考点涵盖以上知识，并要掌握它们之间的联系。多做练习，思考误差来源，并选择合适的数值方法来解决问题。 记住，熟能生巧，祝大家都能取得好成绩！ 加油！
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数值分析
2025-07-20
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