【数值分析】学习笔记（包含精简知识点和例题，知识点略不全面，适合考前突击）_数值分析笔记

【数值分析】学习笔记（包含精简知识点和例题，知识点略不全面，适合考前突击）_数值分析笔记数值分析，顾名思义，就是利用数学方法对现实问题进行近似求解的过程。它在工程、物理、经济等领域发挥着重要作用，而“近似”是这里面的关键。因为很多实际问题往往过于复杂，无法得到精确解，所以我们只能找到一个“足够好”的近似解。这部分内容涵盖了根的查找、误差分析、数值积分以及数值微分等核心概念。比如，二分法是一种简单而有效的求根方法，通过不断缩小根所在的区间，最终逼近目标解。而 Newton-Raphson 方法则更高效，但需要知道函数的导数。数值积分，例如梯形法则、辛普森法则，就是将被积函数在区间上的值用数值方式近似计算。重要的是理解不同方法的误差特性，选择合适的积分方法可以显著提高计算精度。数值微分，虽然看起来很像导数的计算，但由于没有解析表达式，我们必须采用差分近似。常见的有前向差分、后向差分和中心差分。举例说明：假设函数 f(x) = x^2 - 2，我们使用二分法求根。初始区间为 [1, 2]， f(1) = -1， f(2) = 2。由于 f(1) < 0 且 f(2) > 0，根必须在 [1, 2] 之间。考前突击的关键在于快速掌握基本方法和理解其原理。多做练习，将理论知识转化为实际操作能力，才能在考场上游刃有余。相信你一定可以顺利通过！展开

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数值分析

2025-07-20

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