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常微分方程-期末复习资料（学霸笔记）_中国大学MOOC考研_中国大学MOOC
常微分方程-期末复习资料（学霸笔记）_中国大学MOOC考研_中国大学MOOC 别慌，复习常微分方程，这部分其实逻辑清晰，掌握关键点就能轻松应对期末。咱们先从基础开始，常微分方程是指包含一阶导数以上的微分方程，本质上是描述函数及其导数之间关系的方程。记住，“常”指的是方程中导数的次数为一的方程。 接下来，我们要了解几个核心概念。比如，解：常微分方程的解是指使方程满足的函数。理解“初始条件”非常重要，它决定了方程的特定解。如果没有初始条件，通常会得到通解，也就是包含任意常数的解。 关于解的分类，我们重点关注：一阶常微分方程和齐次常微分方程。一阶常微分方程是基础，涉及分离变量法、积分因子法等，要熟练运用。齐次常微分方程则可以利用齐次函数的解来求解，涉及寻找特征函数是关键。 对于二阶线性常微分方程，我们需要理解其通解形式：y'' + p(x)y' + q(x)y = 0。 掌握特征根的概念，特别是当特征根为实数和复数时，解的形式会发生根本性变化。 记住，如果特征根为实数，则解的形式为e^(rx)。 最后，别忘了关注方程的级数解和幂级数解，尤其是当p(x)和q(x)趋近于0时，幂级数解会提供更精确的近似解。 多做一些例题，体会不同解法的应用，相信你也能在期末考试中大放异彩！加油！
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常微分方程
2025-07-17
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