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常微分方程复习笔记分享（一）
常微分方程复习笔记分享（一） 说实话，常微分方程这玩意儿，一开始感觉就像一座大山，看得人头昏脑胀。但别慌，细细研究，你会发现其实并非无解。今天咱们就来个基础复习，希望能帮大家打下个好基础。 首先，什么是常微分方程？简单来说，它指的是含有常数系数的微分方程。记住，“常”就是指方程中的系数是常数，跟时间变化没有关系。 比如：dy/dx + 2y = 0 这样的方程，就是个典型的常微分方程。 这种方程描述了大量自然现象和工程问题，例如人口增长、化学反应、电路分析等等。 接下来，咱们要认识一些关键概念。比如，解常微分方程，就是指使方程满足的函数。 求解常微分方程，目标就是找到这个函数。 求解方法有很多，取决于方程的具体形式。 常见的包括分离变量法、积分因子法、拉普拉斯变换等等。 分离变量法是最基础的一种方法。它的核心思想是将方程中的y和x分别分离出来，然后对它们分别积分。 比如，对于方程 dy/dx = y，我们可以得到 y/x = C，解得 y = Cx。 另外，线性常微分方程的解有一般形式。 这意味着，对于形如 dy/dx + p(x)y = q(x) 的方程，我们可以用一个辅助函数来表示解。 掌握这一点非常重要，因为它能帮助我们解决各种复杂的常微分方程。 虽然这只是一个基础的复习，但希望能够帮助大家对常微分方程有一个初步的了解。 后续我们会继续深入探讨更高级的求解方法和应用。 加油！
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常微分方程
2025-07-17
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