25通信考研必备公式：《信号与系统》最全公式汇 … 整理与总结

25通信考研必备公式：《信号与系统》最全公式汇 … 整理与总结 通信考研，信号与系统是重中之重，掌握核心公式，直接决定你的考试成绩。这篇“最全公式汇”旨在梳理信号与系统中最常用的25个公式，助力你轻松应对考题。无论你是在复习经典电路、数字信号处理，还是进行系统分析，这些公式绝对是你的得力武器。 一、基础信号与系统概念公式 1. 卷积定理: f(t) h(t) = F(ω)G(ω)F(ω)， 阐释了时域卷积与频域乘法之间的关系，是信号与系统理解的基石。 2. 傅里叶变换: F(ω) = ∫[-∞, ∞] f(t)e^(-jωt) dt， 将信号从时域转换到频域，是信号分析的关键工具。 3. 拉普拉斯变换: F(s) = ∫[0, ∞] f(t)e^(-st) dt， 用于分析线性时不变系统，扩展了傅里叶变换的应用范围。 二、系统响应与传递函数 4. 线性时不变 (LTI) 系统定义: 一个系统是LTI系统，如果它满足叠加原理和因果性。 5. 传递函数: H(s) = N(s) / D(s)， 描述系统在频域的传递特性。 6. 单位冲激响应: impulse response h(t) 是LTI系统传递函数导数，是理解系统行为的重要线索。 三、常用卷积及相关公式 7. 卷积公式: (f g)(t) = ∫[-∞, ∞] f(τ)g(t-τ) dτ 8. 巴特利特变换: 用于求解离散时间LTI系统的冲激响应。 9. 系统单位冲激响应的卷积: h(t) δ(t) = h(t) 10. 卷积定理的应用： 任何卷积关系，都可以用傅里叶变换将卷积关系转化为乘积关系。 四、其他重要公式 11. 白噪声的频谱： 白噪声的频谱密度为常数。 12. 单位阶跃响应: 定义及公式（与白噪声频谱相关）。 13. 信号的幅度谱： 描述信号在不同频率上的强度。 14. 系统传递函数与频率响应的关系： H(s) = F(s) / S(s) 15. 系统稳定性： 对传递函数极点的位置进行分析。 16. 单位脉冲响应: 定义及公式 (与系统时域特性相关) 17. 信号的采样定理: 采样频率必须大于信号的最高频率。 18. 采样定理公式: fs > 2fmax 19. MATLAB 信号处理函数: (例如: fft, conv, lpc) 20. 最小均方误差 (MSE): 用于评估信号估计的精度。 21. 卡尔曼滤波公式: 用于对噪声信号进行滤波。 22. 线性方程组求解: 矩阵求解公式（AX = B） 23. 信号的线性组合: y = ax1 + ax2 24. 信号的加法: y = x1 + x2 25. 信号的乘法: y = x1x2 希望这份“最全公式汇”能帮助你在通信考研中取得优异成绩！ 祝你考试顺利！ 展开