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量子力学复习笔记（完整版）
量子力学复习笔记（完整版） 量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观粒子的运动规律。本文整理了量子力学的核心概念和公式，帮助大家高效复习。 波函数与薛定谔方程 波函数ψ(x,t)描述量子系统的状态，其模平方代表粒子出现的概率密度。薛定谔方程iℏ∂ψ/∂t=Hψ是量子力学的基本动力学方程，其中H为哈密顿算符。 量子态与算符 量子态用希尔伯特空间中的矢量表示。物理量对应线性厄米算符，如位置算符x̂、动量算符p̂=-iℏ∇。对易关系[x̂,p̂]=iℏ是量子力学的核心特征。 测量与不确定性原理 测量会导致波函数坍缩到算符的本征态。海森堡不确定性原理指出ΔxΔp≥ℏ/2，表明某些物理量无法同时精确测量。 典型问题解法 一维无限深势阱中，能量本征值En=n²π²ℏ²/(2ma²)。谐振子问题可用升降算符法求解，能量量子化E=(n+1/2)ℏω。 自旋与全同粒子 电子具有内禀自旋1/2，泡利不相容原理决定了费米子的分布。全同粒子的波函数必须满足对称或反对称要求。 量子力学与经典物理的根本区别在于态叠加原理和测量导致的波函数坍缩。掌握这些核心概念，就能理解量子世界的奇妙特性。
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量子力学
2025-06-21
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