高等数学备考复习笔记（一）- 高等数学基础知识、数列与函数极限

高等数学备考复习笔记（一）- 高等数学基础知识、数列与函数极限 备考高等数学，扎实的基础知识是成功的关键。数列与函数极限是高等数学的基石，务必重点复习。 数列复习要点： 数列是研究无限个数组成的有序序列的数学分支。在备考过程中，需要系统地复习以下内容： 数列的定义与表示： 明确数列的定义，区分极限数列和非极限数列，了解不同数列的表示方法（如通用项式、通项公式）。 数列的通项公式求法： 熟练掌握各种数列的通项公式求解方法，如等差数列、等比数列、三阶等差数列、级数等。重点关注如何运用数学归纳法证明通项公式的正确性。 数列的极限： 理解极限的定义，掌握极限的计算方法，包括直接法、转化法、夹逼法、夹逼定理等。解决数列极限问题时，要注意极限的类型，如数列的敛集性与发散性。 函数极限复习要点： 函数极限是高等数学中一个非常重要的概念。在备考过程中，需要掌握以下内容： 极限的定义： 准确理解极限的定义：当自变量 x 趋近于某个值时，函数值的极限。 极限的计算： 掌握各种函数的极限计算方法，包括直接代入法、转化法、极限的性质、极限差等。特别注意利用极限的性质，例如： lim(x→a) f(x) = L 则 lim(x→a) f(g(x)) = L ，其中 g(a) 有意义。 重要极限： 记住一些重要的极限公式，例如： lim(x→0) sin(x)/x = 1, lim(x→0) (1-cos(x))/x = 0, lim(x→0) (e^x - 1 - x) / x = 0。 数列与函数极限的复习，是高等数学备考的必经之路。 掌握好这些基础知识，才能为后续的学习打下坚实的基础。 展开