离散数学考试重点知识点总结含例题 (第三版) 方世昌

离散数学考试重点知识点总结含例题 (第三版) 方世昌 离散数学是计算机科学、信息科学等学科的基础，考试中涉及的重点知识点通常集中在以下几个方面，务必熟练掌握。 一、集合论与关系 集合论是离散数学的基石。重点包括：集合的表示方法、集合运算（并、交、补、差）、笛卡尔积。例如，若A={1,2}，B={a,b}，则A×B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}。理解并掌握集合运算对于解决后续问题至关重要。 二、逻辑与证明 逻辑是推理的基础。重点关注命题逻辑、谓词逻辑，以及基本的证明方法，如直接证明、反证法、间接证明。例如，证明“若x是偶数，则x²是偶数”可以采用直接证明，明确假设条件和结论。 三、函数与关系 函数是离散数学中非常重要的概念。理解函数的定义、性质（单调性、一对一、多对多、一一对应等）是必要的。此外，关系的概念、对称关系、反对称关系等也需要重点掌握。 四、命题逻辑与证明技巧 在命题逻辑中，需要掌握公式的转化、真值表构造、逻辑蕴含、条件语句等概念。此外，需要练习各种命题逻辑证明题，提高解题能力。例如，证明命题“P → Q”的有效性，需要通过构造一个真值表或利用逻辑规则进行证明。 五、图论基础 虽然图论通常作为独立模块考察，但一些简单的图概念，如图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）、连通性等，也可能出现在考试中。 总而言之，离散数学考试的重点在于对这些基本概念的理解和运用。通过系统复习，掌握重点知识点，多做练习，才能在考试中取得好成绩。 展开