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复变函数与积分变换期中考试题()附答案
复变函数与积分变换期中考试题（附答案） 期中考试旨在检验同学们对复变函数与积分变换核心概念和方法理解程度。以下题目来源于“复变函数与积分变换”参考词条及“复变函数与积分变换试题题库”，并附有详细答案，供大家复习和练习使用。 务必仔细阅读题目，并理解题目的核心要求。 一、选择题 (每题5分，共30分) 1. 下列哪个函数是复变函数？ A) f(z) = z^2 B) f(z) = cos(z) C) f(z) = 1/z D) f(z) = e^z 2. Cauchy积分定理表明，如果 f(z) 是一个在一定区域内解析的函数，且在一点 z0 处有定义，那么在任何以 z0 为中心的圆盘内，f(z) 的值都可以在该圆盘内用一个积分计算出来，这个积分的范围为： A) z0 周围的任何圆盘 B) z0 周围的闭合曲线 C) z0 周围的开区域 D) z0 周围的闭区段 二、简答题 (每题20分，共60分) 1. 请简述 Laurent级数及其在计算函数值的应用。 重点理解其收敛域的概念。 2. 利用 Cauchy积分定理，证明函数 f(z) = 1/z^2 在原点附近解析。 三、 习题 (80分) 1. 求函数 f(z) = e^z |z| 在原点附近 Laurent级数展开式。 2. 利用积分变换的性质，计算如下积分： ∫_C z^2 dA ，其中 C 是单位圆。 （请注意：本考试为期中考试，请认真对待，祝您取得好成绩！）
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复变函数与积分变换
2025-08-06
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