第 1 页 / 共 11 页
第 2 页 / 共 11 页
第 3 页 / 共 11 页
第 4 页 / 共 11 页
第 5 页 / 共 11 页
第 6 页 / 共 11 页
第 7 页 / 共 11 页
第 8 页 / 共 11 页
第 9 页 / 共 11 页
第 10 页 / 共 11 页
第 11 页 / 共 11 页
补充2：傅里叶级数的三角形式与指数形式（复变函数与积分变换）
补充2：傅里叶级数的三角形式与指数形式（复变函数与积分变换） 我们之前在“复变函数与积分变换”中探讨了傅里叶级数，它描述了周期函数通过一系列正弦和余弦函数展开的技巧。实际上，傅里叶级数可以采用两种主要的表达形式：三角形式和指数形式。理解这两种形式对于深入掌握傅里叶变换及其在信号处理、图像处理等领域的广泛应用至关重要。 三角形式，顾名思义，将函数表示为一系列正弦和余弦函数。根据“复变函数与积分变换”中的定义，我们可以看到，傅里叶变换本质上是将一个时域（或空间域）函数转换为一个频域函数，而三角形式正是这个转换过程的直观体现。具体来说，函数 f(t) 的三角形式傅里叶级数可以表示为： f(t) = a₀ + ∑[n=1 to ∞] (an cos(nωt) + bn sin(nωt)) 其中，an 和 bn 是系数，ω 是角频率。 而指数形式则将函数表示为指数函数的和。 “复变函数与积分变换”中关于积分变换的讨论，正好与指数形式的傅里叶级数密切相关。 f(t) = a₀ + ∑[n=1 to ∞] (aℱn cos(nωt) + bℱn sin(nωt)) 注意这里引入了复系数 aℱn 和 bℱn，这提供了更方便的计算和分析工具。 无论是三角形式还是指数形式，都体现了傅里叶变换的数学基础，并为我们理解和应用傅里叶变换提供了强大的方法论支撑。
展开
复变函数与积分变换
2025-08-06
2次阅读
资料获取方式
温馨提示：登录学霸英雄官网后可获取更多大学生必备科目和考证等复习备考资料！