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复变函数与积分变换自学笔记 - 一方の笔记本
复变函数与积分变换自学笔记 - 一方の笔记本 天啊，复变函数这玩意儿，一开始真的感觉要被它绕晕了。但仔细下来，它其实蕴含着解决各种问题，尤其是涉及周期性现象和快速傅里叶变换的强大力量。我这本笔记，就是为了记录我这趟“自救”之旅。 首先，复变函数的基础，就是“解析意义”。也就是说，在复平面上，我们赋予函数一个“值”，这本身就和实数函数有所不同。它需要我们理解什么是“初等函数”，比如 `e^z`, `sin(z)`, `cos(z)`等等。这些函数的定义，更是理解整个复变函数的基础。 就像构建一个方舟，基础的材料必须得先做好。 然后是积分变换，尤其是傅里叶变换和拉普拉斯变换。 傅里叶变换将函数从时域或空间域转换到频域，让我们能够分析信号的组成频率。而拉普拉斯变换则更广泛，它将时域函数变换到s域，特别适用于解决微分方程。 “一点一滴”的积累，最终汇聚成强大的力量。 我发现，很多问题，其实都可以用复变函数的视角来解决。 比如，快速傅里叶变换 (FFT) 算法，正是基于复变函数的运算，它使得计算变得极其高效。 还有信号处理、流体力学、电磁学等等，都离不开这些工具。 这本笔记，我还在不断补充和完善。希望以后能把这些知识真正掌握，而不是仅仅停留在“知其然”的阶段。 这就像攀登一座高山，一步一个脚印，才能到达顶峰。
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复变函数与积分变换
2025-08-06
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